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文章简介:

• 1、问一个关于足球的数学问题
• 2、足球中的数学问题有哪些
• 3、数学足球是什么体
• 4、数学和足球联系

问一个关于足球的数学问题

足球是多面体，满足欧拉公式F－E＋V＝2，其中F,E,V分别表示面,棱,顶点的个数设足球表面正五边形(黑皮子)和正六边形(白皮子)的面各有x个和y个，那么面数F＝x＋y棱数E＝(5x+6y)/2（每条棱由一块黑皮子和一块白皮子共用）顶点数V＝(5x+6y)/3（每个顶点由三块皮子共用）由欧拉公式，x＋y－(5x+6y)/2＋(5x+6y)/3＝2，键判余解得x＝12所以共有12块黑皮子所冲态以，黑皮子一共有12×5＝60条棱，这60条棱都是与白皮子缝合在一起的对于白皮子来说：每块白稿滚色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的那么白皮子就应该一共有60×2＝120条边，120÷6＝20所以共有20块白皮子

块

足球中的数学问题有哪些

足球中的数学问题很多，有场地判断题，带球决策题，射门预测题等。

1、看场地，做判断。

一个长方形足球场的长为xm，宽为70m。如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间）

解析：由题意可列不等式组，解不等式组得105＜x＜108，而100＜105＜x＜108＜110，64＜70＜75。因此这个球场可以用作国际足球比赛。

评注：设未知数，分析并找出不等关系，建立不等式模型是解题的关键。

2、带球，做决策。

在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时，乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)

解析：迅速回传乙，让乙射门较好，在不考虑其他因素的情况下，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小，当张角越大时，射中的机会就越大，如图2所示，则∠A＜∠MCN＝∠B，即∠B＞∠A，从而B处对MN的张角较大，在B处射门射中的机会大些。

评注：合理构造辅助圆，借助数形结合思想，巧妙的将实际问题转化为数学问题，再隐漏利用圆的相关知识解决是解题的关键。

3、看射门、做预测。

在一场足球赛中，一队员从球门正前方12m处挑射，当球飞行水平距离3m时，球高为3m；当球飞行水平距离为8m时球高为4m，且球门框高2.5m，问球能否射进？

解析：以球飞出时为原点建立灶差烂坐标系。据已知条件可求得足球飞行的路线（即抛物线）为∴x＝12代入抛物线得y＝1.2＜2.5∴如此射门能进球。

评注：我们都知道足球的运行轨迹为抛物线型，合理选取坐标原点，建立直角坐标系，借助二次函数模型，利用函数对应思想是解题的关庆含键。

数学足球是什么体

数学足球属于球体。

一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，晌老简称球，半圆的半径即是球的半径。

球体是有搭李且只有一个连续曲面的立宴枝升体图形，这个连续曲面叫球面。

球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。

数学和足球联系

一、足球表面的“黑”与“白”

不少人热爱足球运动，但似乎却很少有人留意到组成足球面上两种黑，白皮块的几何形状和数目。

一般标准的足球表面有两种正多念贺边形，一种是黑色的正五边形，另一种是白色的正六边形。可以发现，每一个黑色的皮块的边都与其周围的白色皮块有公共边，而每一个白色皮块只有三条边与黑色皮块存在公共边。如果设黑色皮块的数目为x，白色皮块的数目为y，则5x=3y=黑色皮块相邻边的总数，所以x：y=3：5。利用这个关系，我们只须数一下黑色皮块的数目，便可知道整个足球皮块的总数目：例：当知道黑色皮块为12，则皮块的总数为8/3×12=32

二、足球“入射角”α的研究

足球比赛中运用技术，战术的最终目的是为了达到射门得分，所以能否在最后临门一脚或用头顶将球射进对方球门，是比赛胜负的关键，也就是我们常说的是否可以一脚定乾坤。因为射门常常是在跑动中进行的，所以对角度，距门距离的要求是非常高的，如果可以以一定的角度和距离加上合适的力度与方向，想必这球也一定会破门而入的。射门可根据距离分为：近射一11米以内;远射一20米以外;中距离射一介于二者之间;根据来球的高低分为：地滚球、反弹球和凌空球;根据球飞行的路线分为：射直线球和射弧线球。由于射门距离比较近，力度又非常大可以看作是直线球腔正。

现以地滚球为例。

例如：甲方边锋从乙方所守球门附近带球过人，沿直线向前推进，已知前进方向的直线与底线垂直，交底线于球门AB的延长线上的D点。那么入射角α是怎样的呢？

边锋距底线的距离（x） 入射角仔圆派a的正切值（tanα） 入射角α

10 0.366 20度

15 0.244 13.7度

20 0.183 10.4度

25 0.1464 8.3度

若起脚后，球凌空。

ABCD为球门的垂直平面，O为起射点，O与AB确定平面γ，水平面为β，二面角γ-l-β的平面角为θ，tanO=2.44/x，tan∠BOC=2.44/OC，tan∠AOD=2.44/OD，OD 〉X，OC〉X

∴∠AOD〈θ，∠BOC〈θ。所以要想使球入网，中央射球的高度角及斜射的;角必须小于θ，若大于可能射高或射偏，若等于可能打在门框上。