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文章简介:

• 1、足球比赛中的控球率是什么意思
• 2、足球的五边形或六边形边长与半径的关系。
• 3、微积分是什么、公式怎么样的、就是倒数吗

足球比赛中的控球率是什么意思

控球率就是在比赛的过程中，一方控制足球的时间比率，两队的控球率之和为100%。比如在90分钟的比赛中控球时间达到了60分钟，那它的控球率就是60/90*100%=66.7%，则对方的控球率就是33.3%。（摘自百度百科）这是传统意义上的控球率计算。在高质量比赛里使用的是影成像技术计算，将球场宽度和长度作为参考系，在某个一分钟内，使用已经被录下来的录像，程序能自动回放n遍，就像微积分一样，把时间切割成无限个小部分积分得出控球率，各个豪门俱乐部的战术分析部门都会购买这种分析数据，分析对手。

足球的五边形或六边形边长与半径的关系。

足球的五边形或六边形边长与半径的关系很复杂，要用高等数学中的微积分和极限值来求。

微积分是什么、公式怎么样的、就是倒数吗

（1）关于微积分的定义有很多，初学者也难有直观的认识。我发现有一位外国老师（麻省理工学院的Gilbert Strang教授）讲得很好，他说，微积分其实是搭建两个函数之间桥梁的工具。比如，位移关于时间的函数S(t)，和时间关于时间的函数t本身，那么位移函数和时间函数之间的桥梁其实就是速度函数v(t)，求速度函数的过程就是微分的过程；假如我们知道速度函数，那么求位移函数的过程就是积分的过程。通俗的讲，通过微分可以让一个函数变下来，通过积分可以让这个变下来的函数再回上去。

（2）下面我们以微分为例，试着探讨v(t)是怎么求出来，也就是说微分的过程到底是怎样的。数学作为一个能解决现实问题的工具，我们首先考察位移、速度、时间这三个量的现实意义。速度的物理意义是一段位移（位置的变化）和移动这段位移所对应的时间（时间的变化）的比值，就是变化和变化的比率。你可能会问，是啊，这个概念很简单，可是对于微积分有什么用呢？科学都追求规律性和一般性的答案，对于这个变化率，人们想知道它的一般性质，最好能找到它和时间的关系，在某一时间点上它的取值是什么，在处处的取值是什么，想探究这个变化率关于时间的函数（就是速度函数）。怎么研究呢？先贤们发明了一个量，叫无穷小量。将时间的变化减小，使之趋于无穷小，看看这时候位移的变化和时间的变化的比值。你也许会说，那位移的变化也应该是无穷小啊，这个两个无穷小的比值真不好说啊。不好说不代表不存在或者没有意义。我们对付不好说的问题，通常采用的办法是预测。用什么方法预测呢？用“极限”的方法去预测。好了，我们终于遇到了这个微积分的基石概念——极限。

（3）怎么理解极限。我们不理解极限，甚至诅咒极限是因为，它似乎到达了我们的想象和视野盲区，我们之所以犹豫不决是因为我们害怕没看到趋势会不按常理出牌、会“突变”、会“跳跃”。如果我们能直接观察到某个函数在某点的取值，我们就不需要极限。国外有个学者kalid Azad（他办了一个很好的网站） 是这么解释极限的：他说，极限就是我们对一种观察不到一点的最佳预测（Our best prediction of a point we didn’t observe.）。那么怎么预测的呢？通过放大我们的预测点的邻域，其实就是选取周围的两个点，不管我们怎么放大，只要我们预测的这个点都在某一邻域里面，那么这个预测点就是最佳预测，也就是极限，极限能给我们一种理性的估计。好了，问题又来了，那么我们怎么知道我们这个预测对不对呢？事实上，我们并不知道这个预测对不对，极限也并不需要一定和现实吻合，但是在自然现象中，这样的预测在绝大多数情况下看起来似乎并没问题。我们只好“将就着”用它了。因为到目前为止还没有找出一个比他更好的工具出来，而且用它也一直没出什么岔子。他还举了一个例子：假如你看一场足球比赛。在4：00的时候，突然没信号了，但是在这之前和之后的几秒中都有信号，让你预测在4分钟时足球的位置，我想很多人都会很可能觉得它会在3:59秒和4:01秒的位置的连线上（因为真实世界的物体不会瞬间移动，或者王林大师隔空变物），虽然这个预测不是很完美，那么如何让他更完美呢？我觉得最好的办法是，把这个预测区间再放大，我通过摄像机的放慢功能，如果观察到3:59.9999和4:00.0001的位置，那么我们会更加确定球的位置。现在你发现，怎么才能让我们的预测也就是这个极限更加可信呢？其在于：1随着我们的区间的放大，这个预测不会发生改变，只能是我们越放大，我们越对这个预测有信心；2在前后两个时间点上球的位置没有突变，不能说，在3:59.9999时球在10米的位置向右飞，可是在4:00.0001球却在40米的位置向左飞，这样我就没法预测他在4:00的位置了，因为它的位置发生了突变，当然这在现实只也不可能出现。

有了这样的概念，就能理解为什么一般的多项式函数在某点的极限，是其函数值。例如，y=x^2/x+1.在x=0的时候没有定义，但是，我们可以通过y在非0的情况下的取值即y=x（x不等于0时）可以判断出，y在x趋近于0,及Δx趋于无穷小的时候，y的极限是1。当然极限还有其他的运算规则，比如极限的加减乘除等。

（4）好了，现在对极限和极限的运算有了一定的认识之后，我们继续回到变化率的极限，即速度的函数问题，我们以自由落体运动的位移函数s=1/2gt^2 为例，通过极限的方法求其速度函数。根据极限的运算规则，有如下计算过程：v(t)=lim(Δs/Δt)=lim﹛(1/2g(t+Δt)^2-1/2gt^2﹜/Δt=lim﹛(gt·Δt+Δt^2)/Δt﹜=gt

（5）说了这么多，希望能帮助你理解。积分你自己再研究一下，或许你看到牛顿莱布尼兹公式时候你就会恍然大悟，微积分原来如此美妙。他们统一的如此和谐。

（6）推荐几个对学习高等数学有用的网站的：网易公开课中的数学专栏，有我介绍的Gilbert Strang教授的课，还有我很喜欢的可汗学院的课；还有就是上文我提到“更好的解释”那个网站，我非常喜欢。